| |
| |
В.М.Юровицкий, МФТИ, Москва
В настоящее время в классической механике используется понимание гравитации, основанное на ньютоновской концепции силового взаимодействия. Но еще в начале прошлого века Альбертом Эйнштейном выдвинута полевая концепция гравитации, основанная на представлении о гравитации как об изменении свойств пространства. На основе полевой концепции им была создана Общая теория относительности, но в классической гравитационной теории полевой подход не получил применения (за исключением статической гравиметрии).
В работе показывается различие между этими двумя концепциями, и показывается различие в силовых и кинематических характеристиках движения. Одновременно показывается, что в определенной сфере гравитационных явлений эти подходы дают совпадающую кинематическую картину. Именно в этой области находятся большинство практических наблюдений астрономических явлений. Но в связи с переносом деятельности человека в космос требования к точности и достоверности астрономических расчетов и предсказаний существенно повысились, что требует окончательного выбора между двумя концепциями.
В механике все события происходят в пространстве. Для этого необходимо иметь геометрическое описание пространства. Что же такое координаты этого пространства?
В ОТО принят такой подход; «Введем произвольные координаты». И больше ни слова о сущности координатизации, как правило, не говорится. На наш взгляд, это неправильно. Каждая координата связана с реальным или мысленным механическим объектом − телом. Любая координата есть имя некоторого тела, некоторого механического объекта. Это тело обычно называют «телом отсчета». Множество тел отсчета составляет «систему отсчета». На системе отсчета можно уже ввести некоторое упорядочение, которое называют координатизацией, а результат − «системой координат». Просто дать координатное описание «точкам пространства» невозможно. Тела дают имя точкам пространства. Описать, составить определенную структуру могут только механические объекты. Причем далеко не всякие. Например, мы не можем приписать координату, связать с точкой пространства такой механический объект как фотон.
Всякая система координат связана с некоторым главным механическим объектом, который, как правило, размещают в самом центре, начале системы отсчета. По имени этого тела отсчета часто называют и саму систему отчета.
Но с одним телом отсчета можно связать не одну, а множество систем отсчета. Отличаются они друг от друга взаимным перемещением тел отсчета − вращением. Одна из них является выделенная − невращающаяся. Причем это выделение абсолютно. Вращение можно определить инструментально непосредственно на самой системе отсчета. Один из способов по перемещению очень удаленных объектов. Дело в том, что мир наш таков, что существует максимальная скорость взаимного движения механических объектов. Это скорость света. И потому на удалениях R и больших
где с − скорость света, Т − время наблюдения, Δφ − минимальная разрешающая способность взаимного изменения углового положения наблюдаемых объектов, все объекты являются взаимно неподвижными. Направление на эти объекты является невращающимся.. Вращение по отношению к этому направлению является абсолютным вращением. Именно неклассическая механика − теория относительности − дает классической механике базу абсолютного определения вращений. Есть еще иной способ определения абсолютных вращений через свободные гироскопы, но этот вопрос требует своего дополнительного исследования.
Невращающуюся систему отсчета, связанную с центральным телом отсчета, состояние которого сферически симметрично, т.е. никаких выделенных направлений в самом начале системы отсчета нет, назовем гармонической системой отсчета. Частным случаем гармонической системы отсчета является инерциальная система отсчета.
Второе основное понятие механики есть взаимодействие. Взаимодействие происходит только между механическими объектами с числом не менее двух..
Под взаимодействием мы будем понимать только такое взаимоотношение между объектами, которым можно управлять − исключать, менять характер. Например, феномен электричества или магнетизма мы называем взаимодействием. Действительно, этими взаимодействиями мы можем управлять. Например, экранировать, менять знак, или направление, аннулировать взаимодействие, например, превращая взаимодействующие объекты в незаряженные или немагнитные и т.д.
Для взаимодействий существует закон взаимодействия − третий закон Ньютона:
Fi есть равнодействующая всех сил, приложенных к телу.
Из этого закона следует чрезвычайно важный вывод Рассмотрим систему взаимодействующих тел. Оказывается, что в любой системе взаимодействующих тел можно найти такое (реальное или потенциальное) тело, действие на которое всех воздействий является сферически симметричным и равнодействующая которого равна нулю. Оно единственно. Это тело называется центральным. Невращающаяся система отсчета, связанная с этим телом, называется системой центра масс. В этой системе отсчета невзаимодействующие тела движутся равномерно и прямолинейно или покоятся, а движение взаимодействующих тел подчиняется Второму закону Ньютона
Эта система отсчета называется инерциальной системой отсчета. Отметим, что если у нас тела не являются взаимодействующими, т.е. свободными, то невращающаяся система отсчета, связанная с любым телом, является инерциальной. Таким образом, надо четко понимать, что в случае невзаимодействующих тел инерциальных систем отсчета множество. Но в случае взаимодействующих тел она одна и связана с центром масс. Для невзаимодействующих тел понятие центра масс не является содержательным.
Второй закон Ньютона можно переписать в виде:
Вектор W есть вектор удельной силы (с обратным направлением по отношению к силе) и эту величину можно назвать весомостью. Она определяет механическое состояние механического объекта. Нулевая весомость соответствует невесомости. В невесомом состоянии находится парашютист в свободном падении, космонавт на орбите и т.д. Соотношение (4а) есть определение. Соотношение (4b) есть уже содержательный закон, точнее, постулат. Основному закону механики в виде (4b) мы считаем возможным дать специальное имя «Центральный закон (постулат) динамики Ньютона-Юровицкого».
Устройство для определения весомости есть измеритель силы, приложенной к телу, отградуированный на единичную массу. Его можно назвать весомометром. Название «акселерометр» очень неудачно. Да, в некоторых случаях по весомости можно судить об ускорении, но отнюдь не всегда.
Вышенаписанное уравнение значительно проще ньютоновского. И на первый взгляд даже непонятно, почему его давно не используют в механике?
И вот здесь мы видим, какую роль играет терминология. Ведь в нынешней механике величину –W называют «ускорением». И значит получается, что в этом уравнении ускорение в левой части равно… ускорению в правой, т.е. получаем тавтологию. Именно эта тавтологическая терминология и была причиной, почему это значительно более простое уравнение в механике не использовалось. Но стоит только дать правой части название, соответствующее его физической природе, как уравнение приобретает смысл и многие задачи механики решаются гораздо проще. Ведь не нужно знать ни силу, ни массу тела, а только знать его механическое состояние, весомость, определяемую к тому же простым прибором − грузиком на пружинке (или лазерным устройством).
Весомость есть удельный (по массе, а не объему) вес. Удельно-массовый вес зависит не от свойств тела, как удельно-объемный вес, а от его состояния и нахождения. Весомость есть важнейшая и одна из наиболее наглядных механических характеристик. Мы все находимся на Земле в весомом механическом состоянии с величиной W = 9.81 Н/кг. Эта единица в гравиметрии носит название Галилео, сокращенно Гл. Сила, которая входит в определение весомости, приложена к нам снизу от пола, стула, земли, иной поверхности, на которой мы размещаемся. Она действует на нас снизу вверх, следовательно, вектор весомости, характеризующий наше механическое состояние, направлен сверху вниз, к центру Земли.
При прыжках с парашютом или даже просто при прыжке вверх или вниз мы на некоторое время переходим в невесомое состояние.
При движении в лифте, при взлете на самолете, на автомобиле при разгоне и торможении, на корабле, особенно в качку или болтанку, летчик во время совершения фигур высшего пилотажа, мальчик на карусели или американских горках, коcмонавт во время запуска и на космической орбите − во всех этих случаях и бесчисленных иных мы находимся уже в состоянии с измененной по направлению, величине, постоянной или переменной весомостью от стандартного земного значения и направления.
Насколько важно эта физическая характеристика для всего живого можно судить по тому, что человек и иные живые существа имеют средства наблюдения и определения весомости. У человека в его внутреннем ухе есть вестибулярный аппарат, в котором находятся три весомометра (по трем осям) для измерения величины и направления вектора весомости и еще три устройства для определения характеристик вращения. Он служит для ориентации человека и иных живых существ в пространстве. А у птиц, как предполагается, этот аппарат служит и для навигации при межконтинентальных перелетах. Фактически, это орган чувств, шестой орган чувств.
В науке и технике значение весомости имеет огромное значение. Например, при расчетах прочности движущихся устройств − самолетов, ракет, кораблей, автомобилей, железнодорожных транспортных устройств.
Весомометры являются основой систем навигации, так называемой «инерциальной навигации». Такая область науки и техники как гравиметрия имеет своим предметом измерение земной весомости для поиска месторождений, а также для создания метрологии сил, с которой связана и метрология электрических и магнитных величин. Действительно, наиболее простой, стабильный и точный способ создания эталона или образца силы состоит в точном определении земной весомости в лаборатории и массы, и тогда сила веса, равная произведению весомости на массу тела, дает нам силу с высокой точностью и стабильностью. Другими словами, на практике обычно первична не сила, а именно весомость.
Освоение Солнечного пространства вызовет к жизни планетарную весомику.
Важнейшую роль весомика играет в медицине, биологии, ветеринарии, так как расстройства вестибулярного аппарата есть частая причина болезней человека и животных. Важна роль весомометрических наблюдений в определении безопасных условий труда. Значительная часть парковых аттракционов посвящена созданию различных режимов весомого состояния человека.
Таким образом, весомика как наука о весомости должна стать важнейшей из наук механического цикла и приложений механики. И удивительно, что ни в одном учебнике по механике нет описания этих устройств даже у человека. Это также странно, как если бы в учебнике по оптике не сказать ни слова о глазе человека и его устройстве. И насколько неудачна нынешняя терминология свидетельствует тот факт, что никто не осмелился весомометрические устройства в вестибулярном аппарате назвать «акселерометрами». Неуместность такого названия слишком бьет в глаза.
Мы видим, в чем величайшая важность инерциальных систем отсчета. Только в этих системах отсчета имеет место закон движения взаимодействующих тел − второй закон Ньютона (3) и модернизированный, закон Ньютона-Юровицкого (4b). И вновь отметим, это очень важно: для системы взаимодействующих тел, инерциальная система отсчета единственна, а для невзаимодействующих, свободных тел таких систем существует сколько угодно. С любым телом можно связать инерциальную систему отсчета.
Но кроме инерциальных систем отсчета возникает потребность и в иных, не инерциальных системах отсчета.
Неинерциальные системы отсчета также составлены из единичных тел, составляющих абсолютно твердое тело − абсолютно твердую среду. Эта среда может испытывать как единое целое вращение, может испытывать плоское весомое состояние, например, при нахождении центрального элемента на ракете и т.д. Тела таких систем отсчета скреплены жесткими связями и потому уже не являются невесомыми. И потому весомость элементов среды есть дифференциальная, полевая характеристика системы отсчета.
Например, пусть имеем неинерциальную вращающуюся с постоянной угловой скоростью систему отсчета относительно постоянной оси, на которой находится центральное тело. Тогда на каждое тело отсчета будет действовать центростремительная сила, стремящаяся удержать тело от разлета. Величина этой силы равна
Отсюда весомость этого элемента есть
Распределение (поле) весомости и дает описание неинерциальной системы отсчета. Можно эту же задачу решить через распределение ускорений точек тела в инерциальной системе отсчета. Ускорение произвольной точки вращающегося тела в инерциальной системе отсчета будет:
Отсюда на основании уравнения Ньютона-Юровицкого w = −W, получаем то же самое уравнение для поля весомости. Полевую весомость точек неинерциальной системы отсчета будем обозначать знаком H=Н(r).
Запишем общее распределение абсолютного ускорения (ускорения в инерциальной системе отсчета) элементов твердого тела при произвольном его движении:
Здесь 
. Отсюда для поля
весомости неинерциальной системы отсчета имеем уравнение:
Это уравнение можно продифференцировать и получить дифференциальные уравнения для поля весомости неинерциальной системы отсчета:
Для решения этой системы необходимо задать весомость в начале системы отсчета H0=H(r=0). В этом cостоит принципиальное отличие этого поля от электромагнитного, в котором задаются граничные условия.
А теперь мы можем записать и уравнение движения в неинерциальной системе отсчета. Для этого запишем уравнение Ривамса для абсолютного ускорения:
Заменяя на основании уравнений движения
Получаем окончательно уравнения движения
Легко видеть, что движение в данной неинерциальной системе зависит только от состояния тела. А для свободного, невесомого тела это движение зависит исключительно от начальных условий и не зависит ни от каких собственных, имманентных характеристик механического объекта. Но отсюда следуют, что и движение света также подчиняется этому уравнению. И значит закон постоянства скорости света неверен. В неинерциальной системе отсчета свет движется с переменной скоростью и может иметь какую угодно скорость и даже обращаться в нуль (но только на мгновение).
Отметим еще раз. Напряженности в полевых уравнениях являются реальными в отличие от тех напряженностей, которые входят в уравнения движения. Они не приложены к телу, а являются фиктивными, служат лишь цели определения кинематических характеристик тела.
А теперь мы готовы приступить к рассмотрению феномена гравитации и ответить на вопрос: «Существует ли Закон всемирного тяготения?».
На вопрос о том, что такое гравитация Ньютон выдвинул предположение, что это есть взаимодействие между массовыми телами притягивающего характера, пропорциональное произведению масс и обратно пропорциональное квадрату расстояния.
В течении нескольких веков это понимание гравитации используется в небесной механике, астрономии и космонавтике.
Но развитие космонавтики вызывает все большие сомнения в справедливости этого подхода. Понятие «невесомости» стало особенно важным понятием именно в связи с развитием космонавтики. И именно выход человека в космос вызывает все больше сомнений в справедливости ньютоновского понимания гравитации. Как мы установили раньше, при взаимодействии может существовать одно и только одно тело в невесомом состоянии, находящееся в центре масс системы. Все остальные тела будут находиться в весомом. Именно поэтому рассмотрение гравитирующих тел в механике Ньютона осуществляется в системе центра масс.
Но именно космонавтика наглядно показала, в полном противоречии с этим утверждением, в гравитационном поле все тела свободны, т.е. если они не подвергаются иным, например, электрическим или магнитным воздействиям, то они являются невесомыми. Фактически, это близко к системе свободных невзаимодействующих тел, в которой все тела невесомы.
Наконец, более тщательные наблюдения показали, что ньютоновская гравитационная теория в применении к явлениям в Солнечной системе не совсем точна. Было показано, что для совпадения результатов с теорией надо положить, что сила меняется не по квадрату расстояния, а по коэффициенту 2.006. Все это заставляет предположить, что гравитационная теория Ньютона не совсем верна.
Впервые новое представление о природе гравитации высказал Альберт Эйнштейн в начале прошлого века [1]. Он как раз и отметил сходство явления гравитации с тем, что наблюдается в системе свободных негравитирующих тел в неинерциальной системе отсчета. Этому представлению он дал название «принцип эквивалентности».
Согласно этому принципу гравитация заключается не во взаимодействии тел, а в изменении свойств пространства, в котором свободные тела движутся не равномерно и прямолинейно, а по более сложным траекториям аналогично (эквивалентно) тому, как свободные тела в негравитационном пространстве движутся по сложным непрямолинейным и неравномерным траекториям в неинерциальной системе отсчета. Но сами тела при этом остаются свободными и невесомыми. Другими словами гравитация есть не взаимодействие между телами, а изменение свойств самого пространства.
Пространство, в котором нет гравитирующих масс, называется галилеевым. В галилеевом пространстве можно ввести инерциальную систему отсчета. Для системы взаимодействующих тел она единственна. Для системы невзаимодействующих тел их произвольное количество, с любым телом можно связать инерциальную систему отсчета. Но можно ввести и произвольные неинерциальные системы отсчета.
Явление гравитации состоит в том, что в окрестности гравитирующего тела возникает пространство с измененными свойствами, которое можно назвать негалилеевым. В негалилеевом пространстве уже нельзя ввести инерциальную систему отсчета, в которой свободные тела двигались бы равномерно и прямолинейно или покоились. Но можно ввести гармоническую систему, связанную с любым свободным телом. Все свободные, неподвергающиеся иным, например, электромагнитным воздействиям, являются свободными и невесомыми. Про это измененное, негалилеево пространство говорят, что в нем имеется гравитационное поле.
Таким образом, имеем две концепции гравитации.
Первая концепция − ньютоновская. В ее основе силовое взаимодействие между гравитирующими телами. Описание этого взаимодействия дается «законом Всемирного тяготения».
Вторая концепция, восходящая к Эйнштейну. Гравитация есть изменение свойств пространства. Первичным является гравитационное поле, которое существует в окрестности любого гравитирующего тела вне зависимости от того, имеются иные тела или нет.
Отметим, что Эйнштейн, впервые подойдя к полевой концепции гравитации, не сумел разработать эту теорию на ньютоновском геометро-кинематическом основании и создал Общую теорию относительности, в которой использовал иную геометро-кинематическую основу. Но на наш взгляд существует возможность полевую концепцию гравитации изложить и на ньютоновском геометро-кинематическом основании, т.е.используя ньютоновское понимание геометрии пространства и движения тел в нем. Фактически осуществить синтез этих двух подходов.
На ньютоновских системах отсчета (на абсолютно твердой среде) любое изменение свойств систем отсчета отображается полем весомости (а вовсе не изменением кривизна пространства). Таким образом, полевое описание гравитации заключено в полевых уравнениях.
Следующие хорошо проверенные факты ньютоновской теории гравитации можно положить в основу полевых гравитационных уравнений:
1. Гравитационное поле одиночного гравитирующего тела спадает по квадрату расстояния.
2. Гравитационное воздействие на пространство, окружающее гравитирующее тело, пропорционально его массе.
3. Имеет место аддитивность гравитационных полей.
4. Гравитационное воздействие потенциально.
5. Гравитационное поле должно быть совместимо с принципом эквивалентности.
Легко видеть, что единственный способ удовлетворить этим требованиям является поле, описываемое системой дифференциальных уравнений:
Здесь V − гравитационное поле (весомость тел отсчета) в гармонической системе отсчета, т.е. не вращающейся с центром на свободном теле. κ − рационализированная гравитационная постоянная, ρ − плотность массы. Имеется также нулевое начальное условие H(r=0)=0.
Эта система уравнений совместима с уравнениями неинерциальной системы отсчета. Общая весомость В в произвольной системе отсчета в произвольном пространстве есть сумма B = H + V весомостей неинерциальной системы отсчета H и гравитационного поля в гармонической системе отсчета V и описывается системой уравнений:
Для решения системы должно быть задано значение B0=B(r=0).
В уравнение движения тела в неинерциальной системе отсчета входят локальные характеристики (весомости) системы отсчета. Происхождение этих весомостей не играет роли. Потому общее уравнение движения в произвольном пространстве в произвольной системе отсчета записывается автоматически:
Решим теперь задачу о напряженности поля системы многих гравитирующих тел на самих телах.
Но предварительно сделает некоторое чисто математическое замечание. В математике известно понятие спецфункций. Наиболее известной является δ-функция. Принято считать, что уравнение
Имеет решение
На самом деле это неверно, Правильное решение есть:
Нуль в Δ-функции есть нуль «высшего порядка», так как это интеграл «от ничего», интеграл с нулевым интервалом интегрирования. Поэтому он «обнуляет» нуль в знаменателе любого порядка.
Соответственно и уравнение
имеет решение
Δ-функция обнуляет вектор-функцию на самом источнике. Это легко показать и предельным переходом. Если взять источник виде шара, то в центре его вектор-функция равна нулю при любом размере шара и остается равной нулю при предельном переходе к точечному размеру.
Рассмотрим теперь систему n+1 свободных гравитирующих тел. Нулевое тело выберем в качестве центра гармонической системы отсчета. Тогда уравнение для напряженности гравитационного поля во всем пространстве есть суперпозиция полей от всех тел.
Начальное условие
Наиболее общее решение системы (19) есть:
Из начального условия (19а) находим константу интегрирования (для упрощения гравитационную постоянную со знаменателем полагаем равной 1).
И окончательно для поля в произвольной точке пространства получаем
А теперь определим гравитационное поле на самих телах. При этом мы тспользуем свойства Δ-функций. Напряженность на теле j мы будем записывать как Vj, а для вектора (rj-ri) будем использовать обозначение rji.
Легко видеть, что если напряженность на данном теле умножить на массу этого же тела, то два первых члена дадут в сумме фиктивную силу, соответствующую ньютоновской силе «всемирного тяготения», но третий член полностью расходится с ньютоновим силовым выражением. Но одновременно расходится и система отсчета, ибо здесь не система отсчета центра масс, а гармоническая система отсчета, связанная с произвольным свободным телом. Таким образом, вопрос о расхождении между силовым и полевым подходом требует дополнительного рассмотрения.
Преобразовываем выражение (22), отбрасывая Δ-функции.
Знак штриха над верхним символом суммирования означает, что индекс суммирования не принимает значения свободного индекса (i≠j), чем исключаются сингулярности.
В качестве предварительной задачи для того, чтобы естественным образом подойти к задаче движения свободных тел в гравитирующем (негалилеевом) пространстве, решим задачу о движении двух свободных тел в негравитируюшем (галилеевом) пространстве. В инерциальной системе отсчета здесь нет вообще задачи. Все тела будут двигаться равномерно и прямолинейно либо покоиться. Но мы решает задачу об относительном движении двух тел, т.е. как одно тело движется с точки зрения другого.
Для этого на одном теле поместим начало системы отсчета. А ось Ох системы отсчета направим на второе тело. Пусть движение происходит в плоскости xOy. Тогда ось Oх будет вращаться с угловой скоростью Ώ, величина которой нам неизвестна и должна быть определена из решения задачи. Это и есть метод динамических систем отсчета, в котором система отсчета сама есть переменная задачи.
По оси Ox идет движение, и действуют центробежные компоненты неинерциального поля. По оси Оу движения не происходят, но вдоль этой оси размещаются кориолисовы и тангенциальные компоненты весомостного поля неинерциальной системы отсчета, которые должны компенсироваться. По оси Oz нет ни движения, ни компонент весомостного поля.
Пишем уравнения движения по осям:
Из второго уравнения сразу получаем соотношение (закон площадей):
Здесь хmin есть прицельное расстояние. Для расстояний и углов получаем отношения:
Несмотря на простоту, задача имеет практический смысл. Например, это задача о радиолокации и работе радиолокатора. Причем все функции имеют значение. Расстояния и углы дают навигационные характеристики, а угловая скорость используется для определения энергетических и прочностных характеристик радиолокатора.
Задача, которая достойна, на наш взгляд, включения даже в школьные учебники.
Решим некоторые задачи небесной механики для возможности сопоставления решений в полевом и силовом подходах.
В качестве первой задачи решим задачу о движении «легких» тел в поле массивного. Масса легкого тела пренебрежимо мала по сравнению с массой массивного m0.
Начало отсчета совместим с массивным телом. Ось Оx направим на легкое тело. Принимаем ось вращения фиксированной в пространстве и направляем ее по оси Oz.
Согласно уравнению (23) гравитационное поле на легком теле будет направлено по оси Ох и равно
Легко видеть, что при умножении этого поля на массу m легкого тела, мы получим фиктивную силу, равную ньютоновской силе притяжения в силовом подходе. Центр масс также совпадает с тяжелым телом. И уравнения движения в этом случае полностью совпадают. Но мы решим эту задачу в полевом подходе, показав его большую простоту.
Введя вращающуюся систему отсчета с неизвестной угловой скоростью, мы можем записать движение легкого тела в весомостном гравитационно-неинерциальном поле:
В первом уравнении записаны радиальные компоненты, во втором − компоненты вдоль оси Oy − тангенциальные и кориолисовы, которые уравновешиваются ввиду отсутствия движения по этой оси.
Мы видим, как легко записываются уравнения движения в полевом подходе. Решаются эти уравнения также весьма просто.
Из второго уравнения следует соотношение (закон площадей):
Подставляем в первое и интегрируем:
Получаем классические конические сечения. Другими словами, движение легких тел вокруг массивного в обоих подходах одинаковы. Это относится, в том числе, и к Солнечной системе, в которой также имеем движение легких тел − планет − вокруг массивного − Солнца.
Но в полевом подходе появляются и новые движения легких тел вокруг массивного, которые не были известны в силовом подходе.
Для этого запишем уравнения одномерного движения легкого тела вдоль оси Ох, но вектор угловой скорости не фиксируем в пространстве.
Тогда используя общее уравнение весомости в неинерциальной системе отсчета (9), мы можем записать систему уравнений:
Полагаем
Подставляя эти значения в уравнения и умножая второе уравнение на синус, а третье на косинус и складывая их, а затем второе уравнение на косинус, а третье на синус и складывая, мы приходим к системе уравнений:
Мы получаем, что это решение есть решение в прецессирующей системе. Модуль угловой скорости меняется, как и в плоском движении, а само направление вектора угловой скорости может вращаться.
Имеет ли это решение физический смысл? Думается, да, Ведь известно, что плоскость эклиптики прецессирует, и, соответственно, прецессируют и плоскости движения всех планет.
Итак, полевой подход дает новые решения в классической задаче
Принимая любое из тел за начало отсчета, мы получаем гравитационное поле на втором теле и уравнение движения второго тела в системе отсчета первого:
Таким образом, в полевом подходе мы получаем движение по коническому сечению одного из тел в системе отсчета второго, причем параметром движения является сумма масс. Это отличается от решения, даваемого в силовом подходе, в котором движение обоих тел по коническим сечениям происходит относительно центра масс. Заметим, что в этом подходе не имеет значения соотношение масс. Другими словами, можно с одинаковым успехом рассматривать и движение космического корабля в поле Земли, и движение Земли в системе отсчета корабля. В этом и проявляется птолемеевский (неоптолемевский) характер полевого подхода.
Астрономические наблюдения над движением планет и иных небесных тел практически всегда сводятся к движению тел малой массы в поле большой. Это относится к движению планет, спутников, комет, астероидов и космических кораблей. Поэтому это различие трудно проверить на основе наблюдательных данных. Думается, что это можно сделать на основе наблюдения движения Юпитера вокруг Солнца, так как здесь отношение масс максимально велико для Солнечной системе, и различие между движением Юпитера по эллипсу вокруг общего центра масс системы Солнце − Юпитер и вокруг Солнца может иметь астрономически наблюдаемые значения. Таким образом, если даже ньютоновская теория гравитации неверна и закон Всемирного тяготения не имеет места, то имеющиеся опытные данные, возможно, имели отклонения от этой теории на грани экспериментальной возможности наблюдения.
Однако, система уравнений (30) записана в системе отсчета одного из тел. Для более детального сравнения желательно получить уравнения движения тел в системе отсчета максимально близкой к системе центра масс.
Рассмотрим движение трех тел в линейной конфигурации. Тело 0 принимаем за тело отсчета. Тогда напряженность на двух других телах будет иметь только x-компоненты:
Рассмотрим расположение тела 0 между телами 1 и 2. Положительное направление оси Ох направим на тело 1, тогда тело 2 будет в отрицательном направлении оси Ох и значит значение второй координаты будет отрицательным. Вводя отрицательный знак этой координаты, получаем:
Отсюда уравнения движения будут:
Из второго и четвертого следует, что x2/x1=k=Const. А из первого и третьего, kV1=-V2. Или
Легко
видеть, что соотношения между массами и расстояниями ни к какому центру масс
отношения не имеет. Следовательно, в гравитационном поле закон сохранения
центра масс не имеет места. Это принципиальный вывод. Если гравитация есть
взаимодействие, то центр масс сохраняется. Если гравитация имеет полевой
характер, никакого сохранения центра масс не существует.
Решения задач многих телНепосредственно из уравнений для гравитационного поля (23) видно, что в системе, в которой все расстояния между телами одинаковы, компоненты поля, на всех телах имеют центральный характер и равны вне зависимости от масс. Отсюда легко показать, что имеет место точные решения задачи двух, трех и четырех тел с произвольной массы в конфигурации правильной геометрической фигуры (два тела автоматически относятся к этом типу, а также в конфигурации правильного треугольника и правильного тетраэдра). Эти результаты получены в ньютоновской механике [2], и они совпадают с полевой теорией.
Но в полевом подходе можно высказать и более сильное утверждение, что существуют точные решения в любой симметричной конфигурации тел равной массы. Решения есть движения по коническим сечениям с параметром равным некоторой приведенной массе, равной суммарной массе, умноженной на некоторый коэффициент формы К. Для правильных фигур К=1. Для остальных он меньше 1. Например, для квадрата
Запишем систему уравнений трех тел в самом общем виде. В качестве начала отсчета выбираем тело 0. На тело 1 направляет ось Ox, а плоскость xOy натягиваем на все три тела.
Гравитационные компоненты
Мы видим, что имеем всего 6 уравнений ранга 9 без всяких преобразований и ухищрений. Все переменные являются наблюдаемыми. Это существенно меньше 9 уравнений ранга 18 в классической механике, в которой снижение количества переменных и ранга осуществляется с помощью сложнейших преобразований. Впрочем, если корректной является полевая теория гравитации, то последние уравнения просто неверны.
Рассмотрим элементарную теорию Луны.
В качеств нулевого тела с массой m принимаем Землю. Первое тело с массой M принимаем Солнце. M>>m. Третье тело есть Луна. Ее масса μ<<m.
Расстояние Земля − Солнце равно R. Расстояние Земля − Луна равно r<<R. Расстояние Луна − Солнце rЛC .
Ось Ох направляем на Солнце. Движение Луны будет проходить в плоскости Оxy Ось вращения системы отсчета будет вдоль оси Oz.
.
Движение Солнца принимаем круговым с угловой скоростью Ώ. Движение Луны также полагаем круговым во вращающейся плоскости с постоянной угловой скоростью ω.
Уравнение движения Солнца есть:
Уравнение движения Луны
Значения напряженностей поля на Луне в выбранной системе отсчета:
Вводим полярные координаты
Дифференцируем:
Подставляем значения в систему (2).
Отсюда получаем соотношение между угловыми скоростями:
Здесь ω есть относительная угловая скорость движения
Луны, Ώ − переносная угловая скорость, 
есть абсолютная скорость вращения
Луны (в системе неподвижных звезд) вокруг Земли в Солнечной системе. А ω0
есть угловая скорость вращения Луны вокруг Земли, которая бы была, если бы
Земля была вне действия Солнца. Зная величину ω0 и расстояние
до Луны r можно
определить гравитационную массу Земли 
Согласно рассмотренной упрощенной
модели
Этой формулой можно пользоваться для определения в первом приближении масс планет в Солнечной системе по известным характеристикам их спутников . Рассмотрение более точной модели может дать и более точные соотношения. Учитывая развитие космонавтики, предполагаемые пилотируемые полеты на Луну и Марс, полеты зондов к другим объектам Солнечной системы, задача точного определения масс небесных тел является актуальной. Но легко понять, что различные гравитационные теории могут дать различные соотношения между геометрическими, кинематическими и массовыми характеристиками небесных объектов. Таким образом, выбор между полевой и силовой теориями гравитации становится уже практически значимым.
В то же время этот пример, вполне достойный включения в вузовскую программу по механике, показывает простоту и прозрачность решения тех задач небесной механики, которые в ньютоновской концепции относятся к сложнейшим. Одновременно это наглядный пример эффективности некоперниковского, птолемеевского подхода, в котором Солнце вращается вокруг Земли.
Два понимания гравитации существуют в настоящее время − силовое (ньютоновское) и полевое. Последнее высказано Эйнштейном, но не нашло до настоящего времени применения в классической гравитационной теории.
Большинство астрономических данных в настоящее время связаны с движением легких тел в поле массивного, и потому в этой области предсказания обеих концепций совпадают. Но в области движений тел сравнимых масс их предсказания уже существенно расходятся. Такие движения известны только у двойных звезд, но точность измерения параметров движения на звездных расстояниях ничтожна.
Но в более высоких приближениях уже и во внутрисолнечных движениях могут наблюдаться различия. А требования к точности и достоверности астрономических наблюдений возрастают во все большей степени, и потому уже необходимо сделать выбор между этими концепциями.
Отметим, что ньютоновская силовая концепция имеет очень узкий диапазон исследований. Например, в классической механике почти полностью отсутствуют исследования движений гравитирующих сред, которые этим самым отданы «на откуп» ОТО, хотя многие задачи в этой области имеют вполне классические характеристики. И можно высказать предположение, что если ньютоновская механика с определенной точностью еще может использоваться на пространстве Солнечной системы, то на галактических пространствах она уже совершенно неверна. Силовой подход на таком множестве сравнимых по размерам звезд, по-видимому, совсем некорректен. И потому представления о темных массах и таинственных энергиях основаны, можно допустить, на неверности ньютоновской гравитационной теории.
Думается, что произведенный анализ позволит дать однозначное решение по выбору одной из двух концепций гравитации.
Библиография:
1.Альберт Эйнштейн. Собрание сочинений. Т.1. Работы по теории относительности 1905-1920 гг.. М., «Наука», 1965-1967.
2. Дубошин Г.Н. Небесная механика. Основные задачи и методы. М.: Наука, 1968
Ноябрь 2008, Москва
Гостевая книга |